ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাকে 16, 24 এবং 36 দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে 6, 14 এবং 26 ভাগশেষ থাকবে?

এই ধরনের সমস্যার ক্ষেত্রে, প্রথমে দেখতে হয় ভাজক এবং ভাগশেষের পার্থক্য সমান কিনা।

এখানে, আমরা পার্থক্যগুলো নির্ণয় করি:

    
• \(১৬ - ৬ = ১০\)
    
• \(২৪ - ১৪ = ১০\)
    
• \(৩৬ - ২৬ = ১০\)

যেহেতু প্রতিটি ক্ষেত্রে ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য সমান (১০), তাই নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ভাজকগুলোর ল.সা.গু. থেকে এই ধ্রুবক পার্থক্য বিয়োগফল।

প্রথমেই আমরা ১৬, ২৪ এবং ৩৬ এর ল.সা.গু. (LCM) নির্ণয় করব।

১৬, ২৪, ৩৬ এর মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ:

    
• \(১৬ = ২ \times ২ \times ২ \times ২ = ২^৪\)
    
• \(২৪ = ২ \times ২ \times ২ \times ৩ = ২^৩ \times ৩^১\)
    
• \(৩৬ = ২ \times ২ \times ৩ \times ৩ = ২^২ \times ৩^২\)

ল.সা.গু. হবে সর্বোচ্চ ঘাতের মৌলিক উৎপাদকগুলোর গুণফল:

ল.সা.গু. \( = ২^৪ \times ৩^২ = ১৬ \times ৯ = ১৪৪\)

এখন, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ল.সা.গু. থেকে ধ্রুবক পার্থক্য বিয়োগ করে:

সংখ্যাটি \( = ১৪৪ - ১০ = ১৩৪\)

সরাসরি অপশনগুলো পরীক্ষা করে দেখা যেতে পারে:

    
• অপশন ১: ১৪৪         
              
  • ১৪৪ কে ১৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ০ (৬ হওয়া উচিত ছিল)।
          
      
    
• অপশন ২: ১৩৪         
              
  • ১৩৪ কে ১৬ দ্বারা ভাগ করলে: \(১৬ \times ৮ = ১২৮\)। ভাগশেষ \(১৩৪ - ১২৮ = ৬\)। (সঠিক)
              
  • ১৩৪ কে ২৪ দ্বারা ভাগ করলে: \(২৪ \times ৫ = ১২০\)। ভাগশেষ \(১৩৪ - ১২০ = ১৪\)। (সঠিক)
              
  • ১৩৪ কে ৩৬ দ্বারা ভাগ করলে: \(৩৬ \times ৩ = ১০৮\)। ভাগশেষ \(১৩৪ - ১০৮ = ২৬\)। (সঠিক)
          
      
    
• অপশন ৩: ১৫৪         
              
  • ১৫৪ কে ১৬ দ্বারা ভাগ করলে: \(১৬ \times ৯ = ১৪৪\)। ভাগশেষ \(১৫৪ - ১৪৪ = ১০\) (৬ হওয়া উচিত ছিল)।
          
      
    
• অপশন ৪: ১৬৪         
              
  • ১৬৪ কে ১৬ দ্বারা ভাগ করলে: \(১৬ \times ১০ = ১৬০\)। ভাগশেষ \(১৬৪ - ১৬০ = ৪\) (৬ হওয়া উচিত ছিল)।
          
      

সুতরাং, ১৩৪ সংখ্যাটিই প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে।